O documento discute a origem e evolução dos números através da história, desde os primeiros sistemas de numeração até o sistema decimal moderno. Aborda como diferentes culturas, como egípcios, babilônicos, romanos e hindus, desenvolveram seus próprios métodos para representar e contar números. Destaca a importância do zero e do sistema de numeração posicional hindu, que influenciou o sistema decimal atual. Apresenta também os números racionais e seu uso em embalagens e medidas.

1. NÚMEROS muitos NÚMEROS... DIVERSAS FORMAS DE REPRESENTAR OS NÚMEROS. PROF.: MARIA APARECIDA LOTH MACHADO FUNDAMENTAL I E II

2. VOCÊ JÁ USOU MUITAS VEZES OS NÚMEROS, MAS SERÁ QUE JÁ PAROU PARA PENSAR SOBRE: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram? INTRODUÇÃO SOBRE A ORIGEM DOS NÚMEROS domingo, 12 de setembro de 2010 2

3. DIVERSOS SÍMBOLOS (VIAGEM NO TEMPO – DE 3000 a.C ATÉ HOJE) domingo, 12 de setembro de 2010 3

4. OS NÚMEROS E SUAS REPRESENTAÇÕES NA ANTIGA BABILÔNIA domingo, 12 de setembro de 2010 4

5. Vejam algumas imagens antigas (simbologia egípcia) Quanto tem cada um? Compare com o slide nº 6. domingo, 12 de setembro de 2010 5

6. VOCÊ CONSEGUE IMAGINAR O NÚMERO 2010, COM ESTES SÍMBOLOS? domingo, 12 de setembro de 2010 6

7. domingo, 12 de setembro de 2010 7

8. Para representar 332, os egípcios escreviam: ou seja, 100+100+100+10+10+10+1+1. Para representar 4569, os egípcios escreviam: ou seja, 1000+1000+1000+1000+100+100+100+100+100+10+10+ +10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1. TUDO ISSO ERA FEITO USANDO OS DESENHOS... IMAGINE QUE TRABALHÃO...(consulte os slides anteriores). Vejamos alguns exemplos: domingo, 12 de setembro de 2010 8

9. DEPOIS SURGIRAM OS ROMANOS, que ainda hoje, são usados em artigos de leis, decretos de portaria, na escrita dos séculos, na indicação de capítulos de livros, nos mostradores do relógio etc. Certamente você já os conhece... Não é mesmo? domingo, 12 de setembro de 2010 9

10. Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto. I V X L C D M Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de numeração? O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave: I tinha o valor 1. V valia 5. X representava 10 unidades. L indicava 50 unidades. C valia 100. D valia 500. M valia 1.000. O sistema de numeração romano (revisão) domingo, 12 de setembro de 2010 10

11. Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores. II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores. IV = 4 porque 5 - 1 = 4 IX = 9 porque 10 – 1 = 9 XC = 90 porque 100 – 10 = 90 Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores. VI = 6 porque 5 + 1 = 6 XXV = 25 porque 20 + 5 = 25 XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 LX = 60 porque 50 + 10 = 60 A LÓGICA DOS NÚMEROS ROMANOS domingo, 12 de setembro de 2010 11

12. Evolução da simbologia hindu domingo, 12 de setembro de 2010 12

13. Observe que na primeira linha (quadro anterior) o ¨zero¨ não aparece. Uma vez que não se podia conceber o nada como um número. A grande invenção dos hindus foi criar um símbolo para o zero em torno de 800 a.C. O criador desse número é desconhecido pela Ciência. Esse fato contribuiu de forma significativa para a escrita dos números no sistema decimal como hoje conhecemos, visto que esse símbolo representa a ausência de quantidades que ocupa uma determinada ordem. Sistema de numeração decimal domingo, 12 de setembro de 2010 13

14. Nosso sistema de numeração decimal, proveniente da representação hindu, utiliza 10 símbolos (algarismos) para denotar qualquer número que se desejar expressar, por maior que ele seja. Nosso sistema de numeração decimal é posicional; no número 121, os algarismos 1 ocupam a 1ª ordem e a 3ª ordem, portanto, possuem valores relativos diferentes, 1 e 100. NUMERAÇÃO DECIMAL domingo, 12 de setembro de 2010 14

15. Nosso sistema de numeração possui uma composição aditiva, assim 123 = 100 + 20+ 3. O zero é um elemento fundamental importância, por sua causa, diferenciamos 75 de 705 e de 7005. domingo, 12 de setembro de 2010 15

16. VEJA A REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS NATURAIS NA RETA NUMÉRICA domingo, 12 de setembro de 2010 16

17. OBSERVE AS DIVERSAS SEQUÊNCIAS DOS NÚMEROS NATURAIS ( Por convenção, na reta numérica ,os números aumentam da esquerda para a direita) domingo, 12 de setembro de 2010 17

18. OS NÚMEROS FACILITANDO A VIDA DO HOMEM NA ERA ATUAL... domingo, 12 de setembro de 2010 18

19. Quem se lembra da operação de varejo no Brasil antes dos anos 90, quando a tecnologia era “proibida” por aqui, sabe a grandeza que representa a automação comercial. Nos supermercados, por exemplo, o funcionário do caixa procurava a etiqueta de preço de cada item e digitava o valor em sua máquina registradora, fazendo a soma. Muito usual também era ver uma empresa do comércio “fechada para inventário”, visto que o controle era praticamente todo manual e demandava muito tempo, espaço e pessoas. Apenas as lojas menores podiam se dar ao “luxo” de conhecer mais de perto os clientes: anotava-se em sua ficha, ou na caderneta, os produtos comprados e os pagamentos realizados. Neste quadro cabe muito bem a expressão: “isto é coisa do século passado!” Mas lembre-se: faz menos de 15 anos... domingo, 12 de setembro de 2010 19 MAIS INFORMAÇÕES SOBRE CÓDIGO DE BARRAS

20. Com a (tardia) entrada dos microcomputadores no Brasil, houve uma revolução na administração de varejo. O funcionário do caixa, ao invés de simplesmente somar preços, passou a entrar com o código dos produtos, e o sistema informatizado fazia o resto: totalizava as vendas, dava baixa no estoque, emitia relatórios atualizados, informava a comissão dos vendedores e tudo mais. Foi um enorme salto de produtividade. Mesmo assim, ainda era possível melhorar: ao invés do usuário entrar com os dados, por que não o próprio sistema capturá-lo? É aqui que entra o código de barras, uma tecnologia aplicada a muitas áreas: indústria, comércio, bancos, bibliotecas, hospitais, bancos de sangue, correios, transportes, controles de acesso etc. domingo, 12 de setembro de 2010 20

21. Você já observou que todas as embalagens de produtos que consumimos trazem impressos em seus rótulos o código de barra? Porque será que ele é tão importante? Você já observou em uma embalagem quantas informações elas trazem? São muitas não é mesmo... Quase todas as informações são acompanhadas de dados quantitativos,(números). domingo, 12 de setembro de 2010 21 E por falar em produtos...

22. E as notícias em jornais e revistas, estão sempre trazendo dados informativos acompanhados de números, muitos números... Os encartes de propagandas, esses sim, são repletos de números... Estão sempre oferecendo vantagens, proporcionando descontos nos preços à vista, parcelamentos diversos, quantidade maior com preço vantajoso em relação a quantidade menor. domingo, 12 de setembro de 2010 22

23. Quando o homem percebeu que os números naturais não eram suficientes para indicar partes das coisas inteiras, ou de grupos de coisas, ele necessitou criar novos números: OS RACIONAIS, que podem ser representados na forma fracionária e também na forma decimal. Lendo embalagens... domingo, 12 de setembro de 2010 23

24. É comum encontrarmos esses números racionais na forma decimal, em embalagens de produtos diversos. Principalmente quando procuramos informações nutricionais nos produtos que consumimos diariamente. Vejam alguns exemplos: domingo, 12 de setembro de 2010 24

25. Montaremos grupos de seis pessoas. Cada pessoa do grupo deverá trazer duas embalagens de produtos diversos. Nas próximas aula iremos fazer a leitura dos números que estão nas embalagens. O que significa cada número. Quais são as informações, que o consumidor tem com a leitura desses números? Você acha que essas informações são necessárias e importantes. domingo, 12 de setembro de 2010 25 Lendo Embalagens... (Continuação).

26. O que você acha que deveria ser diferente nas embalagens. Todas as informações são importantes? Você observou e comparou o código de barra de alguns produtos. ( volte ao slide 18, para fazer estas comparações). Monte o relatório do seu grupo, quero disponibilizá-lo aqui. Se resolver fazer digitado não precisa imprimir, envie para o email da professora: marialoth@prof.rj.educacao.gov.br domingo, 12 de setembro de 2010 26

27. domingo, 12 de setembro de 2010 27 VEJAM ALGUMAS SUGESTÕES...

28. domingo, 12 de setembro de 2010 28

29. domingo, 12 de setembro de 2010 29

30. domingo, 12 de setembro de 2010 30

31. domingo, 12 de setembro de 2010 31

32. domingo, 12 de setembro de 2010 32 VEJAM AINDA, ESSE RICO MATEIRAL, QUE TEMOS NA SALA E PODEMOS UTILIZÁ-LO PARA O TRABALHO NO DIA A DIA COM OS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL... Na régua maior podemos falar inicialmente dos números que estão entre os números “zero e um”. Como iremos representá-los? Use a forma decimal e fracionária. Num segundo momento, podemos considerar todos os números representados por cada milímetro, entre diversos intervalos, ou seja, por exemplo, entre 0 e 5 cm, ou 0 e 10 ou ainda entre 0 e 30.

33. domingo, 12 de setembro de 2010 33 Podemos ainda montar uma fita métrica de exatamente um metro para cada grupo... A mesma sugestão Feita no slide anterior Pode ser usada aqui com a fita métrica Usando diversos intervalos e ainda variando as unidades de medida entre: mm, cm e mm Veja arquivo no word, com o tamanho real de exatamente um “ Metro.” Com o auxilio da Fita Métrica estaremos trabalhando os números racionais e submúltiplos do metros. ( milímetro, centímetro e decímetro ).

34. Os números racionais na reta numérica domingo, 12 de setembro de 2010 34 Reta racionais nº 1 25/10 =5/2 45/10= 9/2 5/10 =1/2 Reta racionais nº 2 2/10 4/10 6/10 8/10 10/10 12/10 14/10 Reta racionais nº 3

35. domingo, 12 de setembro de 2010 35 Entre dois racionais sempre existe um outro racional Observe que na reta entre 10 e 11, repartimos em cinco partes, surgindo assim, os racionais abaixo, entre eles. Em seguida a mesma reta foi repartida em DEZ partes, surgindo assim, Novos números racionais entre eles.

36. domingo, 12 de setembro de 2010 36 Observe com atenção o que as setas estão indicando... 10,03

37. domingo, 12 de setembro de 2010 37 OBSERVE OS SEGMENTOS DE RETAS ABAIXO E COMPLETE OS NÚMEROS QUE ESTÃO FALTANDO...

38. domingo, 12 de setembro de 2010 38 VOCÊ CONSEGUE COMPLETAR OS SEGMENTOS ABAIXO

39. Frações equivalentes. Unijuí Atividade proposta por Ines ( professora da Unijuí ) Roteiro de atividades para o aluno1) Observe a representação das frações e verifique a sua equivalência.2) No caderno, faça a simplificação de cada uma delas e agrupe-as de acordo com sua equivalência.3) De acordo com as observações realizadas, conceitue fração equivalente. domingo, 12 de setembro de 2010 39 Atividades diversas...Números racionais ( ou fracionários)

40. Roteiro de atividades:1) Observe as figuras dispostas em seqüência e responda:a) O que a parte pintada de cada figura representa?b) A parte pintada é igual em todas as figuras da mesma seqüência ? O que elas representam?c) E as frações que representam cada figura, em cada seqüência , estão escritas todas da mesma forma (iguais)? O que isto significa? domingo, 12 de setembro de 2010 40 Atividade elaborada por Zeni( prof.: da Unijuí)

41. 2) Observe a primeira seqüência de figuras e responda:a) A fração 2/3 representa a mesma parte das figuras desta primeira seqüência?3) Observe a segunda seqüência de figuras e responda:a) A fração ¼ representa a mesma parte das figuras desta segunda seqüência?4) Observe a terceira seqüência de figuras e respondaa) A fração 1/3 representa a mesma parte das figuras desta terceira seqüência? E a fração 6/24?5) Após observar as figuras e responder as questões escreva o que você entende por frações equivalentes: domingo, 12 de setembro de 2010 41 Atividade elaborada por Zeni( Prof.: da Unijuí)

42. A mesma parte de um inteiro pode ser representada por várias frações. Observe a primeira figura da seqüência e certifique-se se as demais correspondem ou não a mesma parte do inteiro. (são equivalentes). Observe as representações e responda se são ou não equivalentes. a) 1/2 e 3/6 b) 1/3 e 5/10 c) 1/4 e 5/20 d) 1/5 e 3/12 e) 4/12 e 5/12 domingo, 12 de setembro de 2010 42 Atividade elaborada por Werner ( Prof.: da Unijuí)

43. Tiras para frações equivalentes -1 Adição de números fracionários com denominadores diferentes Subtração com denominadores pares Subt. com denominadores pares e impares Multiplicação de frações- 1 Multiplicação de frações -2 Multiplicação de frações -3 domingo, 12 de setembro de 2010 43 ( Unijuí – prof.:Tânia/ Werner)

44. Divisão de frações-1 Divisão de frações -2 Divisão de frações -3 Representação de números fracionários... ADIÇÃO COM DENOMINADORES DIFERENTES... Adição com denominadores dif.: Unijuí MULTIPLICAÇÃO de números fracionários... domingo, 12 de setembro de 2010 44

45. http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/ http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_1.html http://www.google.com.br/images domingo, 12 de setembro de 2010 45 BIBLIOGRAFIA: